What would you be if you were attached to another object by an inclined plane, wrapped helically around an axis?

Posted in Codare cu premeditare, Slagare internationale on January 23rd, 2013 by Mihnea

Tovarasi, am infrint. Minerul ex-multinational emblematic Silviu Virgula Ardelean pare sa se fi vindecat de tutorialita, militianul Ovidiu a demisionat de la Radio Erevan, iar singurul semn de viata din directia ograzii cu experti este sunetul mocirlos pe care il face pulanul flasc al cite unui fondator cind mai usuie un elev de liceu care are nevoie urgent sa-i faca cineva tema. Cred ca este timpul sa gasim noi mineri, dar jugul capitalist ne-a cam impiedicat sa dedicam timpul cuvenit activitatii de largire a orizonturilor si abatajelor.

Pina una-alta, o sa va delectez cu doua slagare internationale. In deschidere ne cinta formatia NewTek, care in SDK-ul de Lightwave ne ofera o viziune lirica alternativa asupra puterilor lui 2:

#define IQ_CTRL         1
#define IQ_SHIFT        2
#define IQ_ALT          4
#define IQ_CONSTRAIN    8
#define IQ_ADJUST       16
#define MOUSE_LEFT      32
#define MOUSE_MID       64
#define MOUSE_RIGHT     96
#define MOUSE_DOWN      128

Aceste constante sint combinate intr-un bit field care-ti zice starea butoanelor cind iti vine un eveniment de mouse. Cind bitii 5 si 6 sint setati, nu inseamna ca userul tine apasat pe left si middle, ci ca tine apasat pe right. Era absolut vital sa se faca economie de un bit, chiar daca asta inseamna ca “sistemul” nu poate sa-ti spuna cind userul tine apasat pe mai multe butoane in acelasi timp. In caz ca va intrebati, variabila care tine bit field-ul e int, deci masura de austeritate n-a izvorit din utilizarea unui char, ci pur si simplu din spirit civic si responsabilitate sociala.

Lasind aritmetica in sant cu botul umflat, este timpul sa ne ocupam un pic si de algebra. Pentru neinitiati, un quaternion este un hack matematic care-ti permite sa encodezi o rotatie in 3D folosind 4 numere. In practica, cel mai des construiesti un quaternion dintr-un vector care reprezinta axa de rotatie si unghiul de rotatie in jurul axei respective. Primele 3 numere din quaternion sint componentele vectorului inmultite cu sinusul jumatatii unghiului, iar al 4-lea numar este cosinusul jumatatii unghiului. Orice implementare de quaternion dintr-o biblioteca de algebra contine un constructor sau o functie care ia un vector si un unghi si face manevra asta cu sin si cos. 3D Studio Max are si el asa ceva:

/*! \remarks Constructor. The quaternion is initialized from the
 vector <b>V</b> and angle <b>W</b> passed. The quaternion is
 then normalized.\n\n
*/
GEOMEXPORT Quat(const Point3& V, float W);

In caz ca aveam dubii, autorul remarca clar (ma rog, cit de clar se poate intr-un comentariu minjit cu puroi de doxygen) ca acest constructor face un quaternion dintr-un vector si un unghi. Asa ca te pui linistit pe scris cod si rotit obiecte si cind rulezi observi ca ele nu prea se rotesc cum ai dori tu. Si te uiti peste cod, si pare bun, si totusi nu merge. Si intr-un final te paleste inspiratia sa privesti in interiorul quaternionilor si vezi ca nu contin deloc ce ar trebui. Codul constructorului, fiind foarte complicat, nu putea fi pus in header, ci sta intr-un cpp (care ajunge sa fie un DLL, ca sa treci printr-un import table de fiecare data cind vrei sa initializezi 4 floati). Din fericire insa, Autodesk ofera apropiatilor bucati din sursele de Max, astfel incit putem lectura quat.cpp si vedea urmatoarea grozavie (cu tot cu indentarea de oligofreni):

Quat::Quat(const Point3& V, float W) {
    x = V.x; y = V.y; z = V.z; w = W;
    Normalize();
    }

Cum ba pula? Cum este W un unghi, daca tu il asignezi direct in a 4-a componenta, fara sa faci muismul cu sin si cos de juma din el? Cum cacat ti s-a parut mai util sa faci asta intr-un constructor care ia vector si scalar, decit sa faci ce face tot restul lumii?

Citeva linii mai jos intilnim si urmatoarea gema:

Quat Quat::operator+(const Quat &q) const {
   //return(Quat(x + q.x,y + q.y,z + q.z,w + q.w));
   return *this * q;
   }

Deci dragii mei, in algebra autodesciana, inmultirea si adunarea sint una si aceeasi operatie, caci unui mintos i s-a parut ca “+” este un simbol potrivit pentru compozitia quaternionilor (care, apropo, nu e comutativa ca + ala pe care-l stim cu totii, daca e sa ne legam de detalii). Lucru documentat de altfel si-n header, daca ignori comentariul de la sfirsitul liniei. Cred ca comentariul ala e comentat, deci n-are nici un efect:

/*! \remarks This operator is the same as the <b>*</b> operator. */
GEOMEXPORT Quat operator+(const Quat&) const; // sum of two quaternions

Tirnacop + tirnacop = tirnacop * tirnacop pentru valori foarte mari ale lui 2.

Tags: , , , , , , , , ,